世界未解数学题（世界未解数学题有哪些?）
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世界顶级未解数学难题都有哪些?
1、霍奇猜想（Hodge conjecture）：
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
2、庞加莱猜想（Poincaré conjecture）：
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，法国数学家庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
3、黎曼假设：
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯粹数学及应用数学中都起着重要作用。
在所有自然数中，素数分布似乎并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于所谓的黎曼ζ函数。
黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的非平凡零点的实部都是1/2，即位于直线1/2 + ti（“临界线”，critical line）上。这点已经对于开首的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立，将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
4、杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口：
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和罗伯特·米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程，并没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
扩展资料：
周氏猜测：
当2^（2^n）p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。
周海中还据此作出推论：当p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。
关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式提出；而它们与实际情况的接近程度均难如人意。
唯有周氏猜测是以精确表达式提出，而且颇具数学美。这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。
美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。
参考资料：
百度百科--数学难题
数学十大未解难题
没有数学十大未解难题这一提法,楼上所提之费尔马大定理和四色猜想都已解决,只有七大未解难题.
美国克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
一.庞加莱猜想,任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球
六大世纪难题仍然待解
二.NP完全问题
如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器验证这是对的。很快用内部结构来验证一个答案，还是花费大量的时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文?考克（StephenCook）于1971年陈述的。
三, 霍奇(Hodge)猜想
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
四,黎曼(Riemann)假设
著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五, 杨－米尔斯(Yang-Mills)理论
大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
六,纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对其进行解释和预言。
七,贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
世界上有哪些至今没有解决的数学难题
1.哥德巴赫猜想：1个偶数可分为2个质数相加《本题未解》（本题被誉为数学王冠上的明珠，陈景润证明了1个偶数可分为1个质数加上2个质数相乘，俗称1＋2）
2.费马猜想：任意自然数abc，当n大于2时，a的n次方加b的n次方必不等于c的n次方《本题已解，奖金已送出》（法律专业的费马写完这个猜想后说道：我已想到这个题目的美妙解法，无奈这页空白太少，写不下，就不写了…后来的数学家看到这句话后大为光火，奋而求解，终于在350多年后怀尔斯用模椭圆曲线和群论搞定了本题）
3.四色猜想：任何地图只要4种颜色就可以区分所有国家《本题已解》（1976年美国数学家阿佩尔、哈肯用2台计算机经过50多天100多亿次逻辑判断证明了出来，据说刚开始它作为答案仅仅是因为没人能证明该证明过程是错的）
4.植树问题：种20棵树，4棵为1行，问最多能种几行（16世纪排出16行，19世纪排出18行，20世纪末排出20行，那么你呢…）
5.欧氏第五公设问题：…等价表达…过直线外1点只有1条平行线《本题无解》（欧几里德通过这个假设推出了欧氏几何，也叫平面几何；顽强而又不幸的罗巴切夫斯基通过这个假设的反面推出了非欧几何，也叫黎曼几何，广义相对论的基础…）
6.黎曼猜想：黎曼zeta函数等0时的所有解在同一直线上《本题未解》（本题非常的神秘，据说它涉及数论函数甚至经济社会等等方面，博奕论鼻祖纳什曾经用n年时间求解此题，不幸疯掉…）
7.角谷猜想：1个自然数，是偶数就除2，是奇数就乘3加1，最后结果总会是1《本题未解》
8.单色3角形问题：有6个点，每2点用黑色或红色相连，是否必定存在1个单色3角形？《本题未解》（另一表达：6个人在一起，必有3个人认识或不认识）
数学世界十大难题
数学世界十大难题：
1、科拉兹猜想
科拉兹猜想又称为奇偶归一猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
2、哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。它可以表述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。例如，4 = 2 + 2；12 = 5 + 7；14 = 3 + 11 = 7 + 7。也就是说，每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数，可表示成两个素数之和的数。
3、孪生素数猜想
这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年国际数学家大会上提出：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。其中，素数对（p, p + 2)称为孪生素数。在1849年，法国数学家阿尔方·德·波利尼亚克提出了孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。
4、黎曼猜想
黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。它是数学界一个重要而又著名的未解决的问题，素有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。
对于每个s，此函数给出一个无穷大的和，这需要一些基本演算才能求出s的最简单值。例如，如果s = 2，则（s）是众所周知的级数1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +…，奇怪是谁，加起来恰好是² / 6。当s是一个复数（一个看起来像a +b的复数）时，使用虚数查找是很棘手的。
5、贝赫和斯维纳通－戴尔猜想
贝赫和斯维纳通－戴尔猜想表述为：对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。
设E是定义在代数数域K上的椭圆曲线，E(K)是E上的有理点的集合，已经知道E(K)是有限生成交换群。记L（s,E）是E的L函数，则生成上图的贝赫和斯维纳通－戴尔猜想公式。
6、接吻数问题
当一堆球体堆积在某个区域中时，每个球体都有一个“接吻数”，即它所接触的其他球体的数量。例如，如果您要触摸6个相邻的球体，那么您的接吻数是6。一堆球体将具有一个平均接吻数，这有助于从数学上描述情况。但是有关接吻数的问题尚未获得数学上的最终解答。
7、活结死结问题
在数学中，活结死结问题是在给定某种结的情况下在算法上识别不打结的数量。
将绳子的两端在无穷远处接起来，就形成了拓扑学意义上的纽结。如果这个纽结与一个圈在某种意义上拓扑等价，数学上称之为unknot，就意味着原来的结是活结，否则就是死结。
8、大基数
在集合论的数学领域中，大基数性质是有限基数的一种性质。顾名思义，具有这种性质的基数通常非常“大”，它们不能在最普遍的集合论公理化中得到证明。
最小无穷大，记为ℵ₀。那是希伯来语字母aleph；它的读数为“aleph-零”。它是一组自然数的大小，因此被写为｜ℕ｜＝ℵ₀。接下来，一些常见集合大于大小ℵ₀。康托尔证明的主要示例是实数集更大，用｜ℝ｜＞ℵ₀表示。
9、π＋e
这个问题全是关于代数实数的。定义：如果实数是某些具有整数系数的多项式的根，则实数是代数的。例如，x²-6是具有整数系数的多项式，因为1和－6是整数。x²-6= 0的根是x =√6和x =-√6，这意味着√6和－√6是代数数。
所有有理数和有理数的根都是代数的。所以可能感觉“大多数”实数都是代数的，结果却恰恰相反。实数可以追溯到古代的数学，而e是从17世纪才开始出现的。
10、γ是有理数吗
这是另一个很容易写出来但很难解决的问题，是欧拉－马斯刻若尼常数，它是调和级数与自然对数的差值。
它的近似值如上。该常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家洛伦佐·马斯刻若尼引入了作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。
目前尚不知道该常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10的242080方。目前，已经计算到了几千亿位数，但没有人能证明它是否为有理数。
世界七大数学难题是哪些？
这七个难题的简单介绍如下：
1、P与NP问题：一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式次（即运行时间至多是输入量大小的多项式函数）的一种算法获得解决。一个问题成为是NP的，如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验。
2、黎曼假设/黎曼猜想：黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部。
3、庞加莱猜想：任何单连通闭3维流形同胚于3维球。
4、Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合。
5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩。
6、Navier-Stokers方程组：（在适当的边界及初始条件下）对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性。
7、Yang-Mills理论：证明量子Yang-Mills场存在，并存在一个质量间隙。
20年过去，千禧年数学七大难题仍有六题未解
2000年5月，由美国富豪出资建立的克莱数学研究所，精心挑选了7大未解数学难题，无论是数学家还是流浪汉，任何人只要解决其中一题，都可以领走100万美金。美国希望通过悬赏的方式高效解决问题，对数学家而言，无疑也是一次扬名立万的机会。这七道题也被称为“千禧年数学七大难题”。
可如今20年过去了，七道难题还剩下六道未解。唯一已经被攻破的是曾经困扰人类近百年的“庞加莱猜想”。用大众化可以理解语言可以定义为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
1904年，被誉为最后一个百科全书式的法国科学家庞加莱提出了这一猜想。庞加莱猜想”拓扑学的基础难题，如果破解了这个难题，人类对于宇宙和空间的认识将更上一个深度。
世界三大未解数学难题是什么?
世界三大未解数学难题如下。
1.第一题：三等分任意角。用一把没刻度的尺子和圆规来三等分任意角。
2.第二题：化圆为方。把一个圆“兑换”成相同大小的正方形。
3.第三题：尺规作图。用一把没有刻度的尺子和一把圆规作出漂亮的对称图形。
世界近代三大数学难题之一四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯．格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。这个结论能不能从数学上加以严格证明呢。
他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径。
于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
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